如图所示.从足够长的固定斜面的顶端A先.后两次水平抛出一小球.第一次抛出时的初速度为v.第二次抛出时的初速度为2v.小球落到斜面前瞬间.其速度大小分别vB.vC(注:vB.vc为未知)．已知斜面的倾角为θ.重力加速度为g．不计空气阻力．(1)求小球从A到B的时间t1(2)求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2(3)试证明速度vB.vC的方向平行� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v，第二次抛出时的初速度为2v，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别v_B、v_C（注：v_B、v_c为未知）．已知斜面的倾角为θ，重力加速度为g．不计空气阻力．
（1）求小球从A到B的时间t₁
（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t₂
（3）试证明速度v_B、v_C的方向平行．

【答案】分析：（1）小球做的是平抛运动，根据水平和竖直方程的位移与斜面的夹角的关系，可以求得从A到B的时间t₁；
（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，根据此时的速度方程可以求得时间t₂；
（3）第一次和第二次，小球都落在斜面上，根据平抛运动的水平速度和竖直速度，以及位移之间的关系，可以得出v_B、v_C的方向．
解答：

解：（1）对位移AB分解，有
水平分位移x₁=vt 竖直分位移y₁=

gt²
由图可知tanθ=

解得 t₁=

（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解有
水平分速度v_x=2v 竖直分速度 v_y=gt₂
由右图知：tanθ=

解得 t₂=

（3）证明：设速度v_B、v_C与水平方向的夹角分别为α₁、α₂
对位移分解，由（1）问可知：tanθ=

对速度分解，由（2）问可知：tanα=

由上两式得  tanα=2tanθ
所以 tanα₁=2tanθ=tanα₂，
即证得速度v_B、v_C与的方向平行
答：（1）小球从A到B的时间t₁为

；
（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t₂为

；
（3）证明过程如上．
点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．

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A．1：1

B．1：2

C．1：3

D．1：4

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（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t₂
（3）试证明速度v_B、v_C的方向平行．

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