Question

如图所示，从足够长的固定斜面的顶端先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为，第二次抛出时的初速度为，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别、（注：、为未知）。已知斜面的倾角为，重力加速度为。不计空气阻力。

（1）求小球从到的时间

（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间

（3）试证明速度、的方向平行

Answer 1

（1）

   

（2）

（3）设速度、与水平方向的夹角分别为、

对位移分解，由（1）问可知：               （ 1分 ）

对速度分解，由（2）问可知：               （ 1分 ）

由上两式得                                  （ 1分 ） 

所以 ，

即证得 速度、的方向平行                              （ 1分 ）

 

   

解析:

（1）对位移分解，有

       水平分位移       竖直分位移    （ 1分 ）

       由图可知                         （ 1分 ）

      解得                                  （ 1分 ）

（2）当速度方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度分解 有

     水平分速度   竖直分速度    （ 1 分）

     由右图知：        （ 1分 ）

     解得          （ 1分 ）

（3）证明：设速度、与水平方向的夹角分别为、

对位移分解，由（1）问可知：               （ 1分 ）

对速度分解，由（2）问可知：               （ 1分 ）

由上两式得                                  （ 1分 ） 

所以 ，

即证得 速度、的方向平行                              （ 1分 ）