Question

20．一辆汽车从静止开始以加速度a=2m/s²启动时，恰好有一辆自行车以速度v₀=10m/s匀速驶过，以后它们都沿同一直线同方向运动．求：
（1）汽车经多长时间追上自行车？
（2）追上之前汽车与自行车之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车追上自行车时两车位移相等，据位移时间关系求得时间；
（2）汽车追上自行车前两车速度相等时相距最远，根据速度时间关系求得经历时间，再根据位移时间关系求得最大位移．

解答 解：（1）汽车追上自行车时，两车位移相等，据位移时间关系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t$
可得经历时间为：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×10}{2}s=10s$
（2）汽车与自行车速度相等时两车间距离最大，根据速度时间关系有：
at′=v₀
求得汽车运动时间为：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
所以两车最大距离为：$△x={v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$10×5-\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
答：（1）汽车经10s时间追上自行车；
（2）追上之前汽车与自行车之间的最大距离25m．

点评 本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小