Question

19．如图所示，某同学站在水平面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球（可视为质点）甩动手腕，使小球在空中绕固定点O做圆锥运动，始终保证小球在水平面内做匀速圆周运动．一直轻绳长为L，绳子与竖直方向的角为θ（忽略手的运动半径和空气阻力），重力加速度为g．试求：
（1）小球做圆周运动的向心力大小
（2）小球运动的线速度．

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解线速度．

解答 解：对摆球做受力分析如图所示，绳的拉力和重力的合力为F_合
根据力的合成得：F_合=mgtanθ
F_合充当向心力，则F_向=mgtanθ
根据牛顿第二定律得：F_向=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$
得：v=$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}θ}{cosθ}}$
答：（1）小球做圆周运动的向心力大小为mgtanθ；
（2）小球运动的线速度为$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}θ}{cosθ}}$．

点评 本题考查圆锥摆模型，受力分析是基础，合外力指向做圆周运动的圆心．