Question

12．如图，竖直杠杆O₁O₂长度为L，总长为2L的光滑轻绳穿过小环完成水平面内的匀速圆周运动．问：①m的线速度v=？②绳上的拉力T=？

Answer 1

分析 （1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据合力提供向心力求出细线拉力的大小．
（2）根据向心力公式结合几何关系求出向心加速度；由向心力公式得：mgtanθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$求解线速度大小

解答 解：（1）设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系得：$R+\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}=2L$，tanθ=$\frac{R}{L}$
联立解得：θ=37°，sinθ=0.6
小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和两部分绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T=$\frac{mg}{cosθ}$=1.25mg
T+Tsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
联立得$v=\sqrt{2gR}$
答：①m的线速度是$\sqrt{2gR}$；②绳上的拉力是1.25mg．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长，难度不大，属于基础题．