Question

4．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形．每边长L=$\sqrt{21}$cm，将一带电荷量q=-2×10^-6C的电荷从a点移到b点，电场力做功W_ab=-1.2×10^-5J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W_ac=6×10^-6J，试求匀强电场的电场强度大小E．

Answer 1

分析 由电势差公式U=$\frac{W}{q}$求解电势差U_ab、U_ac的值，并得到三点电势的关系，根据电场线与等势线垂直，并指向低电势，确定电场线的方向；再由E=$\frac{U}{d}$求解电场强度的大小，d是电场线方向两点间的距离．

解答 解：带电量q=-2×10^-6C的点电荷从a点移到b点，电场力做的功W₁=-1.2×10^-5J，则：
U_ab=$\frac{{W}_{ab}}{q}$=$\frac{-1.2×1{0}^{-5}}{-2×1{0}^{-6}}$V=6V，
而同一点电荷从a点移到c点，电场力做的功W_ac=6×10^-6J，
U_ac=$\frac{{W}_{ac}}{q}$=$\frac{6×1{0}^{-6}}{-2×1{0}^{-6}}$V=-3V
φ_c＞φ_a，所以U_cb=9.0V
将cb分成三等份，每一等粉的电势差为3V，如图所示，连接ad，并从c点依次作ad的平行线，得到各等势线，做等势线的垂线ce，场强方向由c指向e，
E=$\frac{{U}_{cb}}{Lcosα}$=$\frac{{U}_{ab}}{Lcosθ}$
因为3cosθ=2cosα，α=60°-θ
3cosθ=2cos（60°-θ）=cosθ+$\sqrt{3}$sinθ
2cosθ=$\sqrt{3}$$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$
E=$\frac{{U}_{ab}}{Lcosθ}$=200V/m
答：该匀强电场的电场强度约为200N/C．

点评 本题要掌握电势差公式U=$\frac{W}{q}$，注意运用此式时三个量均要代入符号进行运算．电场强度与电势差的关系式E=$\frac{U}{d}$，式中d是电场线方向两点间的距离．