Question

9．如图，一半径为R，质量为M的半圆形轨道竖直放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点E由静止开始向下滑到最低点Q，该过程中克服摩擦力所做的功为W=$\frac{1}{2}$mgR，质点经最低点时对圆轨的压力为F₁，圆轨受地面的支持力为F₂，重力加速度大小为g，则（　　）

• A． F₁=2mg
• B． F₁＞3mg
• C． F₁=（M+m）g
• D． F₁＞（M+3m）g

Answer 1

分析 先由动能定理求解出质点通过最低点时的速度．质点经过最低点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿运动定律求出质点对轨道的压力，再对轨道研究，由平衡条件求出支持力F₂．

解答 解：质点下滑的过程中，由动能定理得：
 mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
据题W=$\frac{1}{2}$mgR，解得 v=$\sqrt{gR}$
质点经过最低点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
 F₁′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得  F₁′=2mg
根据牛顿第二定律得，质点经最低点时对圆轨的压力为 F₁=F₁′=2mg
对轨道，由平衡条件得：圆轨受地面的支持力为 F₂=Mg+F₁=（M+2m）g
故选：A．

点评 本题考查动能定理的应用及向心力公式，要注意正确受力分析，明确指向圆心的合力提供圆周运动的向心力，知道动能定理是求解速度常用的方法．