Question

11．如图所示，是示波器工作原理的示意图，电子经电压U₁从静止加速后垂直进入偏转电场，偏转电场的电压为U₂，两极板间距为d，极板长度为L试求：
（1）电子离开加速电场瞬间速度大小？
（2）电子离开偏转电场时的偏转量为h？
（3）电子离开偏转电场的速度大小？

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v₀的大小，
（2）由位移公式求解侧向偏移量y，射出磁场后做匀速直线运动，根据位移速度公式求解位移，进而即可求解侧移y．
（3）对于整个过程，根据动能定理求解电子的末速度．

解答 解：（1）电子在加速电场中加速时，由动能定理可得eU₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得：
电子离开偏转电场时的侧位移 h=$\frac{1}{2}$at²                       
水平方向 L=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$                                                
联立可得 h=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
（3）对于偏转过程，由动能定理得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=eU₁+e$\frac{{U}_{2}}{d}$h
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}+\frac{2e{{U}_{2}}^{2}{L}^{2}}{4m{U}_{1}{d}^{2}}}$
答：（1）电子离开加速电场瞬间速度大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子离开偏转电场时的偏转量为为$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）电子离开偏转电场的速度大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}+\frac{2e{{U}_{2}}^{2}{L}^{2}}{4m{U}_{1}{d}^{2}}}$．

点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．