Question

20．如图甲所示，在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型，铁索的两个固定点A，B在同一水平面内，A，B间的距离为L=80m，若把绳索看作圆弧，已知一质量m=52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度大小为10m/s，g取10m/s²，那么（　　）

• A． 人在整个绳索上运动可看成匀速圆周运动
• B． 可求得绳索的圆弧半径为104m
• C． 人在滑到最低点时对绳索的压力为570N
• D． 在滑到最低点时人处于失重状态

Answer 1

分析 人借助滑轮下滑过程中，根据速度是否变化，判断人是否做匀速圆周运动．由几何知识求出圆弧的半径．人在滑到最低点时由重力和绳索的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求出人在滑到最低点时对绳索的压力，并分析人处于超重还是失重状态．

解答 解：A、人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动．故A错误．
B、设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得：${r}^{2}=（r-h）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}$，代入解得：r=104m．故B正确．
C、对人研究：根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力为：N=570N，根据牛顿第三定律得知，人在滑到最低点时对绳索的压力为570N．故C正确．
D、由C项得知，在滑到最低点时人对绳索的压力大于人的重力，人处于超重状态．故D错误．
故选：BC

点评 本题有实际的情景，是牛顿运动定律和几何知识的综合应用，比较容易，解答的关键是要注意向心力的来源．