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    精英家教网电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的电场加速后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L．当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2
    		3
    L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：
    （1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
    （2）磁场磁感应强度的最大值B0．
    分析：（1）根据动能定理，选取电子打到荧光屏上作为过程，即可求解；
    （2）根据电子束最大偏转，得出PQ的长度，由三角函数，可求出θ，再根据几何关系，与牛顿第二定律及洛伦兹力公式，即可求解．
    解答：解：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场的速度大小，设为v，
    由动能定理：eU=
    1
    2
    mv2
    解得：v=
    2eU
    m
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    （2）当磁感应强度为峰值B0时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点．
    则有：PQ=
    		3
    L    ．
    电子运动轨迹如图所示，
    设此时的偏转角为θ，
    由几何关系可知，tanθ=
    		3
    L
    L
    ；
    解得：θ=60°
    根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角α=θ，
    而tan
    α
    2
    =
    r
    R

    由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：evB0=
    mv2
    R
       
    解得：B0=
    		6meU
    3er

    答：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小：v=
    2eU
    m
    ；
    （2）磁场磁感应强度的最大值：B0=
    		6meU
    3er
    ．
    点评：考查动能定理的应用，掌握牛顿第二定律与洛伦兹力公式的综合，理解几何关系正确的运用，注意正确画出运动轨迹图，建立已知长度与半径的关系，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    		3
    L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：
    （1）从进入磁场区开始计时，电子打到P经历的时间；
    （2）从进入磁场区开始计时，电子打到亮线端点经历的时间．

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    （2）磁场磁感应强度的最大值。

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    （1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
    （2）磁场磁感应强度的最大值B0。

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