Question

电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速度不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点；当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
（2）磁场磁感应强度的最大值B₀。

Answer 1

解：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为，由动能定理

解得
（2）当磁感应强度为峰值B₀时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点，，电子运动轨迹如图所示，设此时的偏转角度为θ

       

由几何关系可知
根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角
而
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
解得