Question

1．某品牌汽车在某次测试过程中的数据如下表所示，请根据表中数据回答问题．
已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f跟行驶速率v和汽车所受重力G的乘积成正比，即f=kGv，其中k=2.0×l0^-3s/m．取重力加速度g=l0m/s²．

整车行驶质量	1500kg
额定功率	75kW
加速过程	车辆从静止加速到108km/h所需时间10s
制动过程	车辆以36km/h行驶时的制动距离为5.0m

（1）若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小a₁和制动过程的加速度大小a₂；
（2）求汽车在水平公路上行驶的最大速度v_m；
（3）把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其它参数不变．若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率η=90%．假设lkW•h电能的售价为0.50元（人民币），求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶s=l00km时所消耗电能的费用．已知燃油汽车在平直公路上以最大速度行驶100km所消耗的汽油价格约是70元．试通过计算，谈谈你对使用电动汽车的看法．

Answer 1

分析 （1）对加速过程运用速度时间关系公式列式求解加速度；对减速过程运用速度位移关系公式列式求解加速度；
（2）当阻力和牵引力平衡时，速度最大，由P=Fv和平衡条件结合求解最大速度．
（3）电动机行驶100km时消耗的电能乘以效率等于克服阻力做的功，然后再折算成kWh，算出电费．

解答 解：（1）加速过程速度的增加量△v=108km/h=30m/s
汽车加速过程中的加速度a₁由运动学公式可得：${a_1}=\frac{△v}{△t}=3$（m/s²）①
汽车制动过程中的加速度a₂由运动学公式可得：2a₂s=v₂²-v₁² ②
将数据代入②式解得：a₂=10（m/s²）③
（2）汽车在水平公路上行驶，当其达到最大速度v_m时，汽车受到的牵引力与阻力相等．
此时：P_额=F_引v=fv_m ④
根据题意可得：P_额=kmgv_m²  ⑤
将数据代入⑤式，解得：v_m=50（m/s）
（3）电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离s=l00km时，克服阻力所做的功：
   W_f=fs=kmgv_ms  ⑥
将数据代入⑤式，解得：W_f=1.5×10⁸（J）⑦
汽车所消耗的电能：E=$\frac{{W}_{f}}{η}$=$\frac{1.5×1{0}^{8}}{90%}$=1.67×10⁸（J）=46.4（度） ⑧
所需的电价：￥=0.50E=0.50×46.4=23.2（元）
从计算可知：使用电动汽车不仅省钱且环保．
答：
（1）这次测试中加速过程的加速度大小为3m/s²，制动过程的加速度大小为10m/s²；
（2）汽车在水平公路上行驶的最大速度为50m/s；
（3）电动汽车在平直公路上以最大速度行驶距离100km时所消耗电能的费用为23.2元．使用电动汽车不仅省钱且环保．

点评 本题关键根据运动学公式列式求解出汽车的加速度，然后结合题意并根据平衡条件列式求出最大速度，最后根据能量守恒定律求解电费．