Question

12．如图所示，光滑水平面上静止放置质量M=2kg，长L=1.20m的长木板A，离板右端s₀=0.18m处放置质量m=1kg的小物块B，A与B间的动摩擦因数μ=0.4，在板右端正上方悬挂一个挡板．现在木板A上加一水平向右的力F，使B与挡板发生碰撞，碰后瞬间立即撤去力F和挡板，假设碰撞前后瞬间A的速度不变，B的速度大小不变、方向反向．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B的宽度可忽略，取g=10m/s²．求：
（1）若B与挡板发生碰撞前，A、B恰好不发生相对滑动，力F为多大？
（2）若F=16N，经历以上过程，B能否从A上掉下？若不能，B最终停在A上何处？

Answer 1

分析 （1）A、B恰好不发生相对滑动时，AB间的静摩擦力达到最大值，以B为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度．再对AB整体，由牛顿第二定律求F．
（2）当F=16N，与上题中F比较，可知碰前A、B在F作用下发生相对滑动．根据牛顿第二定律求出A、B的加速度，由速度时间公式求出它们达到相同速度所用时间，作出v-t图象，根据“面积”表示位移，分析即可．

解答 解：（1）A、B恰好不发生相对滑动，A、B间摩擦力达到最大静摩擦力．根据牛顿第二定律有：
对B：μmg=ma₁  
对A、B整体：F=（m+M）a₁  
代入数据得：F=12N   
（2）当F=16N＞12N时，碰前A、B在F作用下发生相对滑动
碰前：B的运动加速度与第一次相同，s₀=$\frac{1}{2}$a₁t₁²   
B与挡板碰前速度为：v₁=a₁ t₁                    
对A：F-μmg=Ma₂                       
A与挡板碰前速度为：v₂=a₂ t₁               
碰后：B加速度仍为a₁
对A：μmg=Ma₃                    
两者共速时  v₂-a₃t₂=-v₁+a₁t₂                 
A、B整个过程的v-t如图所示
碰前B相对A发生的相对位移△s₁为图中△OSQ的面积，则有：
△s₁=$\frac{1}{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）{t}_{1}$                          
碰后B相对A发生的相对位移△s₂为图中△PST的面积，则有：
△s₂=$\frac{1}{2}[{v}_{2}-（-{v}_{1}）]{t}_{2}$                       
整个过程B相对A发生的相对位移为：△s=△s₁+△s₂
代入数据解得：△s=0.84m
故B最终停在距A右端，有：△s+s₀=0.84m+0.18m=1.02m处  
答：（1）若B与挡板发生碰撞前，A、B恰好不发生相对滑动，力F为12N．  
（2）B最终停在A板上离板右端1.02m处．

点评 分析清楚各物体的运动过程是正确解题的基础，分析时，根据v-t图象分析A和B的运动过程以及运动之间的关系是关键．B与挡板碰后，对A、B组成系统，也可以应用动量守恒和能量守恒定律结合求解第2问．