Question

3．如图a所示为“研究加速度与质量关系”的实验装置．小车和车上砝码的总质量M，保持吊盘和盘中物块的总质量m不变，主要实验步骤如下：
a．平衡摩擦力：先不放小吊盘，在长木板不带定滑轮的一端下面垫薄木块，并反复移动其位置，直到用手轻拨小车，打点计时器能打出一系列均匀的点，关闭电源．
b．吊上小吊盘，放入适当的物块，将小车停在打点计时器附近，接通电源，后释放小车，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，关闭电源．
c．改变小车中砝码的质量，重复步骤b．
d．在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s₁，s₂，s₃，…求出相应的加速度a．

完成下列填空：
①如图d给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，A、B、C、D、E 是计数点，计数点间的距离如图所示，相邻计数点间时间间隔0.1s，根据图中数据可得，打下C点时小车的瞬时速度大小为0.48m/s，运动过程中小车的加速度大小为0.79m/s²（结果保留2位有效数字）．

②甲同学以$\frac{1}{M}$为横坐标，a为纵坐标，在坐标纸上作出a-$\frac{1}{M}$的图线的示意图如b所示，图线上部弯曲的原因是：没有满足M＞＞m
③乙同学以M为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上作出$\frac{1}{a}$-M关系图线的示意图可能会是图c中甲（选填“甲”或“乙”或“丙”）
④设图c中的图线斜率为k，则吊盘和盘中物块的总质量m=$\frac{1}{kg}$．（用题中物理量的符号表示，重力加速度为g）

Answer 1

分析 ①由平均速度表示中间时刻的瞬时速度，可得C点的瞬时速度．由逐差法可得加速度．
②只有当M＞＞m，才能认为吊盘和盘中物块的重力mg等于小车受到的拉力．
③实际是m的重力带动M和m一块加速度运动，由牛顿第二定律可得：F=（M+m）a，可得：$M=F\frac{1}{a}$．
④当M＞＞m，吊盘和盘中物块的重力mg等于小车受到的拉力，由牛顿第二定律可得m

解答 解：
①由平均速度表示中间时刻的瞬时速度，可得C点的瞬时速度为：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（4.40+5.20）×1{0}^{-2}}{0.2}=0.48m/s$．
由逐差法可得：$a=\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}=\frac{（5.98+5.20-4.40-3.62）×1{0}^{-2}}{0.04}$=0.79m/s²
②只有当M＞＞m，才能认为吊盘和盘中物块的重力mg等于小车受到的拉力，这样$a-\frac{1}{M}$的图线才会是直线，b图之所以出现弯曲是因为没有满足这一条件．
③实际是m的重力带动M和m一块加速度运动，由牛顿第二定律可得：F-f=Ma，可得：$M=F\frac{1}{a}-m$，可知可能的图象为甲．
④由牛顿第二定律可得：mg=Ma，解得：$m=\frac{Ma}{g}$，由图象斜率：$\frac{\frac{1}{a}}{M}=\frac{1}{aM}$，可得：$m=\frac{1}{kg}$．
故答案为：①0.48；0.79．
②没有满足M＞＞m．
③甲．
④$\frac{1}{kg}$

点评 本题考查了打点计时器的应用以及根据纸带求物体运动的速度、加速度等问题，要熟练掌握从纸带上获取小车速度、加速度的方法，重点在于该实验的条件，要求M＞＞m，其次是对牛顿第二定律的灵活应用．