Question

9．从O点以水平速度v抛出一小物体，经过M点时速度大小为$\sqrt{2}$v，N点为O到M中间轨迹上与直线OM距离最远的点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 小物体经N点时的速度方向与OM平行
• B． 小物体从O到N经历的时间为$\frac{v}{2g}$
• C． O、N之间的距离为$\frac{5{v}^{2}}{8g}$
• D． 曲线ON与MN关于过N点且与OM垂直的直线对称

Answer 1

分析 当N点距离OM连线最远时，知此时的速度方向与OM平行，结合速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向夹角正切值的2倍，根据速度时间公式求出运动的时间，根据位移公式，结合平行四边形定则求出0N间的距离．

解答 解：A、因为N点为O到M中间轨迹上与直线OM距离最远的点，可知在N点的速度方向与OM平行，故A正确．
B、M点的速度大小为$\sqrt{2}$v，根据平行四边形定则知，M点的速度方向与水平方向夹角的正切值为1，可知此时位移方向与水平方向的夹角正切值为$\frac{1}{2}$，所以N点的速度方向与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{1}{2}$，解得${v}_{y}=\frac{1}{2}v$，则运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{v}{2g}$，故B正确．
C、ON间的水平距离${x}_{ON}=vt=\frac{{v}^{2}}{2g}$，竖直位移${y}_{ON}=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}}{8g}$，则ON间的距离$s=\sqrt{{{x}_{ON}}^{2}+{{y}_{ON}}^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}{v}^{2}}{8g}$，故C错误．
D、根据运动的轨迹知，曲线ON与MN关于过N点且与OM垂直的直线对称，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．