Question

14．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，已知小球飞行时间为t，则（　　）

• A． A点距离水平面MN的高度为$\frac{1}{4}$gt²
• B． 小球的初速度为$\sqrt{2}$gt
• C． C点距离水平面MN的高度为$\frac{3}{4}$gt²
• D． 小球的水平位移为gt²

Answer 1

分析 根据运动的时间求出撞在C点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球的初速度，根据初速度和时间求出水平位移．结合几何关系求出A点和C点距离MN间的高度．

解答 解：B、小球飞行的时间为t，则撞在C点竖直分速度v_y=gt，因为小球恰好垂直撞在C点，根据平行四边形定则知，小球的初速度v₀=v_y=gt，故B错误．
D、小球的水平位移x=${v}_{0}t=g{t}^{2}$，故D正确．
A、根据几何关系知，A点距离MN的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}+（x-\frac{1}{2}g{t}^{2}）×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}g{t}^{2}$，故A错误．
C、C点距离MN的高度$h′=（x-\frac{1}{2}g{t}^{2}）×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}g{t}^{2}$，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．