Question

2013年12月14日，我国的“嫦娥三号”探月卫星实现月面软着陆。落月是从15km高度开始，经过了大约12min时间，嫦娥三号依靠自主控制，经过了主减速段、快速调整段、接近段、悬停段、避障段、缓速段等6个阶段，相对速度从1.7km/s逐渐减为零，最后以自由落体方式走完几米之后，平稳“站”上月球表面。

（1）已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的。若嫦娥三号从h = 8.1m高度自由下落到月球表面，与在地球上从多大高度自由下落到地面的着陆速度相同？

（2）“玉兔号”是无人驾驶月球车，最大速度可达到200m/h，在一次执行指令时，它从静止开始以额定功率启动，在水平月面上做直线运动，经18s达到最大速度，已知月球表面重力加速度为1.8m/s²，月球车所受阻力恒为车重的0.02倍。求这段时间内月球车运动的距离（结果保留两位有效数字）。

Answer 1

【知识点】万有引力定律的应用  自由落体运动 动能定理 A3 E2 D5

【答案解析】（1）1.6m（2）0.96m 解析： （1）设月球质量为M，半径为R，其表面重力加速度为g，地球质量为，半径为，其表面重力加速度为，则

                              

                             

解得       

设着陆速度为v，月球表面自由下落h高度相当于地球上下降高度，则

                            

                              

解得        m                               

（2）设月球车的质量为m，额定功率为P，阻力为f，最大速度为v_m，在t=18s时间内位移为x，则有

                         

                                

                            

解得          x=0.96m                                

【思路点拨】（1）根据星球表面万有引力等于重力求得月球表面重力加速度与地球重力加速度之比，然后根据自由落体运动规律求解高度。（2）月球车在恒定功率下运动，做加速度减小的加速运动，阻力是恒力，最大速度是功率等于阻力乘以速度，根据动能定理求解位移。