Question

3．自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v₀竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法不正确的是（　　）

• A． 若v₀＞$\sqrt{gH}$两物体相遇时，B正在上升途中
• B． v₀=$\sqrt{gH}$两物体在地面相遇
• C． 若$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，两物体相遇时B物正在空中下落
• D． 则两物体在空中相遇时所用时间一定为$\frac{H}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 先求出B物体正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两物体正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解．

解答 解：若B物体正好运动到最高点时两球相遇，则B物体上升的时间：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$…①
A下落的位移大小 s_a=$\frac{1}{2}$gt²…②
B上升的位移大小 s_b=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$…③
相遇时有 s_a+s_b=H…④
由①②③④解得：v₀=$\sqrt{gH}$
当两物体恰好在B物体落地时相遇，则有：
   t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此时A的位移 s_a=$\frac{1}{2}$gt²=H
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
A、由上计算结果可知，若v₀＞$\sqrt{gH}$，则两物体在B球上升途中相遇，故A正确；
B、若v₀=$\sqrt{gH}$，则正好在B物体运动到最高点时相遇，故B不正确；
D、若$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，两物体相遇时B物正在空中下落，故C正确；
C、两物体相遇时，有$\frac{1}{2}$gt²+（v₀t-$\frac{1}{2}$gt²）=H，得 t=$\frac{H}{{v}_{0}}$，故D正确；
本题选不正确的，故选：B

点评 解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于H，结合物体运动时间的范围，求出初始速度的范围．