Question

14．如图所示，ABCD是一段在竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成α角，BC段水平，CD段与水平面成β角．现有两个小球P、Q，质量分别为2m和m，用一长为l的轻质直杆连接，l小于BC段的长度．将P、Q从AB段由静止释放，释放时Q离水平面BC的高度为H，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失，则（　　）

• A． 两小球在水平轨道上运动的速率均为$\sqrt{\frac{6gH+4glsinα}{3}}$
• B． 小球P滑上CD轨道的最大高度为H+$\frac{1}{3}$（2sinα-sinβ）
• C． PQ从AB段运动到BC段的过程中，轻杆对Q球做功为$\frac{2}{3}$mglsinα
• D． PQ完全在水平轨道上向左运动的过程中，轻杆对Q球做功为-$\frac{2}{3}$mglsinα

Answer 1

分析 两球组成的系统在下滑的过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律求两小球在水平轨道上运动的速率．并根据机械能守恒定律求小球P滑上CD轨道的最大高度．对Q，根据动能定理求轻杆对Q球做的功．

解答 解：A、设两小球在水平轨道上运动的速率为v．以水平面为参考平面，根据机械能守恒定律得：mgH+2mg（H+lsinα）=$\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$，解得 v=$\sqrt{\frac{6gH+4glsinα}{3}}$，故A正确．
B、设小球P滑上CD轨道的最大高度为h．根据机械能守恒定律得：mgH+2mg（H+lsinα）=2mgh+mg（h+lsinβ），解得  h=H+$\frac{1}{3}$（2sinα-sinβ），故B正确．
C、PQ从AB段运动到BC段的过程中，对Q，运用动能定理得：mgH+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，结合v=$\sqrt{\frac{6gH+4glsinα}{3}}$，解得，轻杆对Q球做功为 W=$\frac{2}{3}$mglsinα，故C正确．
D、PQ完全在水平轨道上向左运动的过程中，以PQ整体为研究对象，可知整体的合力为零，整体做匀速运动，以Q为研究对象，可知轻杆对Q的作用力为零，轻杆对Q球做功为零，故D错误．
故选：ABC

点评 本题是系统的机械守恒问题，要注意选取参考平面，确定出两个小球的高度．要知道动能定理是求功常用的方法，要学会运用．