Question

4．A、B两辆汽车在同一道路上同向匀速行驶，A车在前，速度为8m/s，B车在后，速度为20m/s，因能见度较低，B车在距车86m时才发现前方A车，于是B车紧急制动，制动时B车司机反应时间为0.5s，为了避免两车相撞，B车制动时的加速度至少为多大？

Answer 1

分析 若两车速度相等时B与A不相撞，则不会相撞，则临界情况是速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式，位移公式，抓住位移关系求出B车的最小加速度；

解答 解：设B车的加速度为a，经过时间t两车达到共同速度，
由${v}_{B}^{\;}-at={v}_{A}^{\;}$
解得：$t=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{A}^{\;}}{a}$
A车始终做匀速直线运动，${s}_{1}^{\;}={v}_{A}^{\;}t$
B车反应时间的位移${v}_{B}^{\;}{t}_{0}^{\;}$
B车做匀减速，位移为：
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}$$+{v}_{B}^{\;}{t}_{0}^{\;}$
由位移关系：${s}_{1}^{\;}+s={s}_{2}^{\;}$
联立各式解得：$a=0.95m/{s}_{\;}^{2}$
答：B车制动时的加速度至少为$0.95m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，速度相等前两者距离逐渐减小，若不相撞，速度相等后，两者距离逐渐增大，知道相撞只能发生在速度相等时或之前．