Question

16．如图所示，一物块以初速度v₀=4m/s沿光滑水平面向右滑行，越过传送带左端A点后滑上一与水平面等高且足够长的传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，传送带以2m/s的速度沿逆时针方向转动，g=10m/s²．求：
（1）物块在传送带上向右运动的最远距离；
（2）物块在传送带上运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在传送带上的加速度大小，结合速度位移公式求出物块在传送带上向右的最远距离．
（2）根据速度时间公式求出物块速度减为零的时间，再根据速度时间公式求出物块速度达到传送带速度的时间，结合速度位移公式求出返回匀加速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出物块在传送带上的总时间．

解答 解：（1）物块向右做匀减速直线运动的加速度大小为：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
则物块在传送带上向右运动的最远距离为：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16}{2}m=8m$．
（2）物块向右做匀减速直线运动的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{1}s=4s$，
返回匀加速直线运动的时间为：
${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$，
返回匀加速直线运动的位移为：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{2}m=2m$，
则匀速运动的时间为：
${t}_{3}=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{8-2}{2}s=3s$，
可知物块在传送带上的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=4+2+3s=9s．
答：（1）物块在传送带上向右运动的最远距离为8m；
（2）物块在传送带上运动的时间为9s．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．