Question

6．质量为m=0.5kg、长L=1m的平板车B静止在光滑水平面上．某时刻质量M=1kg的物体A（视为质点）以v₀=4m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F．已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s²．
（1）若F=5N，求从开始到二者共速所需时间，和该时间内A相对B滑行的距离；
（2）若F=5N，在同一坐标系内，定性画出A在B上滑动全程二者的v-t图线（无需计算数值，但必须在图线上标明A、B物体，未标明的不得分）；
（3）如果要使A不至于从B上滑落，求拉力F大小应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）首先分析物体A和车的运动情况：A相对于地做匀减速运动，车相对于地做匀加速运动．开始阶段，A的速度大于车的速度，则A相对于车向右滑行，当两者速度相等后，A相对于车静止，则当两者速度相等时，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．由牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，分别求出A与车相对于地的位移，两者之差等于A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．
（2）A与B的速度相等后，A受到的摩擦力的方向变成向前，所以A也做加速运动，但小于B的加速度，由此画出v-t图象即可；
（3）要使A不从B上滑落，是指既不能从B的右端滑落，也不能左端滑落．物体A不从右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，可求出此时F，为F的最小值．物体A不从左端滑落的临界条件是A到达B的左端时，A、B具有共同的速度，可求出此时F的最大值，综合得到F的范围．

解答 解：（1）物体A滑上平板车B以后，做匀减速直线运动：μN=Ma_A
又：N=Mg
得：a_A=μg=2 m/s²  
平板车B做匀加速直线运动，F+μN=ma_B
得：a_B=14 m/s²   
两者速度相同时有：v₀-a_At=a_Bt  
解得t=0.25s  
对A：${s_A}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_A}{t^2}=\frac{15}{16}m$
对B：${s_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=\frac{7}{16}m$
相对运动距离：△s=s_A-s_B=0.5m
（2）由以上的分析可知，A与B的速度相等前，A做减速运动，B做加速运动；当它们的速度相等后，A的加速度小于B的加速度，所以它们运动的v-t图象如图：
（3）①当F较小时，物体A不滑落的临界条件是A到达B右端时，AB具有共同的速度v，则s_A=s_B+L，即：
$\frac{{{v_0}+v}}{2}t'=\frac{v}{2}t'+L$
得t'=0.5s
所以：$v={v_0}-{a_A}t'=3m/{s^2}$
代入数据得：${a_B}=\frac{v}{t'}=6m/{s^2}$
又由F₁+μMg=ma_B得F₁=1 N
②当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，否则A会从B的左端滑落，则
对整体：F₂=（m+M）a   
对物体A：μN=Ma    
解得：F₂=3 N  
综上所述，拉力F大小应满足的条件是1 N≤F≤3 N
答：（1）若F=5N，从开始到二者共速所需时间是0.25s，和该时间内A相对B滑行的距离是0.5m；
（2）定性画出A在B上滑动全程二者的v-t图线如图；
（3）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件是1 N≤F≤3 N．

点评 牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法，这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况，难点在于分析临界状态，挖掘隐含的临界条件．