Question

5．一宇宙飞船绕质量为M的行星做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，已知引力常量为G，行星的半径为R．求：
（1）飞船绕行星做圆周运动的线速度v；
（2）飞船绕行星做圆周运动的周期T；
（3）行星表面的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于向心力，可列式求解；
（2）根据星球表面重力等于万有引力，可列式求解；
（3）根据在星球表面，万有引力等与向心力，列式求解．

解答 解：（1）绕行星运动的宇宙飞船：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
（2）绕行星运动的宇宙飞船：$T=\frac{2πr}{v}$
解得：$T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
（2）绕行星运动的宇宙飞船：$G\frac{Mm}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$
解得：$T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
（3）在行星表面：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
解得：$g=\frac{GM}{R^2}$
答：（1）飞船绕行星做圆周运动的线速度是$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（2）飞船绕行星做圆周运动的周期是$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
（3）行星表面的重力加速度是$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

点评 本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．