Question

5．有半径R=1m的$\frac{1}{4}$球体放置在水平面上，球体由折射率为$\sqrt{3}$的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．求出射角．

Answer 1

分析 当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，对两次折射分析运用折射定律列式，结合几何知识可求出出射光线的折射角．

解答 解：设入射光线与$\frac{1}{4}$球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．
根据几何知识可得：sinα=$\frac{h}{R}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
得：α=60°
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：β=30°
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角 γ=30°．
再由折射定律得 $\frac{sinγ}{sinθ}$=$\frac{1}{n}$
因此sinθ=nsinγ=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得 θ=60°
答：出射角θ是60°．

点评 当光线从球体入射时，法线即是入射点与球心的连线；当光线射出球体时，法线与界面垂直．本题两次使用折射定律可求出结果．