【题目】如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=0.2m、h2=0.10m,BC水平距离L=1.00m.轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高.当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比,取g=10m/s2)
(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小;
(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数;
(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能上升到B点,则圆轨道EFG的半径需满足什么条件?
【答案】(1)2m/s(2)μ=0.5(3)R≤0.4m
【解析】
(1)当弹簧压缩量为d时,根据机械能守恒定律得弹簧的弹性势能为:
,且有
解得滑块离开弹簧瞬间的速度大小为:
(2)当弹簧压缩量为2d时,由题可得:弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍,即为:
对滑块从弹簧释放后运动到C点的过程,根据能量守恒定律得:
解得:μ=0.5
(3)滑块恰能圆环最高点应满足的条件是:
根据机械能守恒定律得:
即得 v0=v,联立解得 Rm=0.4m
若R≤Rm=0.4m滑块能通过圆环最高点.
设滑块在EB轨道上上升的最高点离图中虚线的高度为h.
根据机械能守恒定律得:EP1=mgh,解得:h=0.2m
由于h=h1,所以滑块能上升到B点.
若R>Rm=0.4m滑块不能通过圆环最高点,会脱离圆形轨道,所以不能到达B点.
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【题目】目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机,如图表示它的原理:将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.以下说法正确的是( )
A. B板带正电
B. A板带正电
C. 其他条件不变,只增大射入速度,UAB增大
D. 其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB增大
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【题目】如图所示,足够长的U形导体框架的宽度L=0.5 m,电阻可忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°。有一磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场,方向垂直于导体框平面。一根质量m=0.4 kg、电阻R=1 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上,某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
求:
(1)导体棒刚开始下滑时的加速度大小;
(2)导体棒运动过程中的最大速度;
(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中,通过导体棒横截面的电荷量Q=4 C,求导体棒在此过程中消耗的电能。
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【题目】如图所示,在距水平地面高均为0.4m处的P、Q两处分别固定两光滑小定滑轮,细绳跨过滑轮,一端系一质量为mA=2.75kg的小物块A,另一端系一质量为mB=1kg的小球B;半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,且与两滑轮在同一竖直平面内,小球B套在轨道上,静止起释放该系统,则小球B被拉到离地_____________m高时滑块A与小球B的速度大小相等,小球B从地面运动到半圆形轨道最高点时的速度大小为_____________m/s.
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【题目】“打水漂”是男女老少都适合体验的水上项目,将扁平的小石片在手上呈水平放置后,用力飞出,石片遇到水面后并不会直接沉入水中,而是在水面上擦水面滑行一小段距离后再弹起再飞,跳跃数次后沉入水中,即称为“打水漂”。现在有一人从岸边离水面高度为1.8m处,以8m/s的水平初速度用力飞出一质量为20g的小石片,小石片在水面上弹跳数次后沉入水底,在水面上滑行时受到的水平阻力为0.4N。假设每次小石片接触水面相同的时间0.1s后跳起,小石片在水面上滑动后在竖直方向上跳起时的速度与此时沿水面滑动的速度之比为常数k,k=0.75;小石片在水面上速度减为零后,以0.5m/s2加速度沿竖直方向沉入深为1m的水底。不计空气阻力。(取g=10m/s2)求:
(1)小石片第一次接触水面时的速度大小;
(2)小石片从开始到沉入水底的整个过程中,水对小石片做的功;
(3)小石片从抛出到沉入水底的总时间。
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【题目】如图所示,正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场,M、N分别为AB、AD边的中点,一带正电的粒子(不计重力)以某一速度从M点平行于AD边垂直磁场方向射入,并恰好从A点射出。现仅将磁场的磁感应强度大小变为原来的,下列判断正确的是
A. 粒子将从D点射出磁场
B. 粒子在磁场中运动的时间将变为原来的2倍
C. 磁场的磁感应强度变化前后,粒子在磁场中运动过程的动量变化大小之比为:1
D. 若其他条件不变,继续减小磁场的磁感应强度,粒子可能从C点射出
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【题目】在光滑水平桌面上有一边长为 l 的正方形线框 abcd,bc 边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域 efg,三角形腰长为 l,磁感应强度竖 直向下,a、b、e、f 在同一直线上,其俯视图如图所示,线框从图示 位置在水平拉力 F 作用下向右匀速穿过磁场区,线框中感应电流 i-t 和 F-t 图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向,以水平向右的 拉力为正,时间单位为/v)( )
A. B.
C. D.
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【题目】一长木板静止在倾角为θ的斜面上,长木板上一人用力推长木板上物块,使物块与长木板间的摩擦力刚好为零,已知人、物块、长木板的质量均为m,人、物块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2,则下列说法正确的是( )
A. 斜面对长木板的摩擦力为mgsinθ
B. 斜面对长木板的摩擦力为3μ2mgcosθ
C. 长木板对人的摩擦力为2μ1mgcosθ
D. 长木板对人的摩擦力为2mgsinθ
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