Question

16．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，一颗在赤道上空绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，距离地面的高度为2R．求：
（1）该卫星的运行周期
（2）该卫星的运行速率．

Answer 1

分析 设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，根据地球表面重力等于向心力列式，再根据人造地球卫星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力列式，由以上两式即可求得该人造地球卫星的周期．根据线速度与轨道半径和周期的关系$v=\frac{2πr}{T}$，代入数据化简可得卫星的运行速率

解答 解：（1）根据题意：卫星的轨道半径为：r=R+h=3R
在地球表面有：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
联立解得：$T=6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$
（2）根据公式$v=\frac{2πr}{T}$得卫星的运行速率为：
$v=\frac{2π×3R}{T}=\frac{{\sqrt{3gR}}}{3}$
答：（1）该卫星的运行周期为$6π\sqrt{\frac{R}{g}}$
（2）该卫星的运行速率$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$．

点评 本题是万有引力提供向心力公式的直接应用，要能够题意选择恰当的公式，并理解公式中各量的物理含义．