Question

6．一个物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A、B、C三点，已知A点速度为v，B点速度为3v，C点速度为4v，则AB段和BC段的时间比是2：1，AB段和BC段的位移比是8：7．

Answer 1

分析 根据加速度的定义式求出两过程的时间之比，再应用位移速度关系式可以解出两过程所对应的位移大小

解答 解：设匀加速直线运动的加速度为a
AB段的时间${t}_{AB}^{\;}=\frac{3v-v}{a}=\frac{2v}{a}$
BC段的时间${t}_{BC}^{\;}=\frac{4v-3v}{a}=\frac{v}{a}$
${t}_{AB}^{\;}：{t}_{BC}^{\;}=2：1$
根据匀变速直线运动的位移速度关系：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
AB段：$（3v）_{\;}^{2}-{v}_{\;}^{2}=2a{x}_{AB}^{\;}$
BC段：$（4v）_{\;}^{2}-（3v）_{\;}^{2}=2a{x}_{BC}^{\;}$
解得：$\frac{{x}_{AB}^{\;}}{{x}_{BC}^{\;}}=\frac{8}{7}$
故答案为：2：1；8：7

点评 本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样问题就会迎刃而解了．