Question

15．在广铁一中校门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s²的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．

Answer 1

分析 警察先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，逃犯一直做匀速直线运动，警察的位移与逃犯位移之差为50m时警察追上逃犯，应用匀变速直线运动规律与匀速运动规律求出警察追上逃犯的时间．

解答 解：警察做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，
加速度：$a=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{s}_{1}}=\frac{{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×50}=-3.75m/{s}^{2}$，
减速需要的时间：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-20}{-3.75}s=4s$，
警察加速的时间：t₂=$\frac{{v}_{0}-v}{a′}=\frac{20-5}{2.5}s$=6s，
加速的位移：s₂=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{0}^{2}-{5}^{2}}{2×2.5}$m=75m，
设经过时间t警察追上逃犯，
警察的位移：s_警察=s₁+s₂+v_警察（t-t₁-t₂）=50+75+20×（t-4-6）=20t-75，
逃犯的位移：s_逃犯=v_逃犯t=10t，
警察追上逃犯时：s_警察-s_逃犯=50，
即：20t-75-10t=50，
解得：t=12.5s；
答：从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s．

点评 本题考查了追及问题，分析清楚警察与逃犯的运动过程，应用匀变速直线运动规律、匀速运动规律即可正确解题；分析清楚运动过程，找出追及的条件是解题的关键．