Question

16．如图所示，一电量为q=5×10^-8C，质量m=5×10^-8kg的带电粒子，以初速度v₀=2000m/s，沿中心线垂直电场线射入两块平行金属板间，金属板间距为d=2cm、金属板板长度L=20cm；金属板间电压为U=10000V，不计重力，试求：
（1）带电粒子从两板间射出时，竖直方向的位移y多大；
（2）带电粒子从两板间射出时，竖直方向的分速度v_y多大．

Answer 1

分析 （1）根据类平抛运动规律在水平方向求得粒子运动时间，在竖直方向求得粒子偏离中心线的距离y；
（2）根据平抛运动规律由速度的计算公式v=at求离开电场时竖直方向的分速度v_y的大小．

解答 解：（1）电场强度：E=$\frac{U}{d}$
竖直方向加速度：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
带电粒子在板间运动时间：$t=\frac{L}{{v}_{0}}$
竖直方向位移$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}=\frac{5×1{0}^{-8}×1{0}^{4}×0．{2}^{2}}{2×5×1{0}^{-8}0.02×200{0}^{2}}$m=2.5×10^-3m；
（2）竖直分速度：v_y=at
所以得：${v}_{y}=\frac{qUL}{md{v}_{0}}=\frac{5×1{0}^{-8}×1{0}^{4}×0.2}{5×1{0}^{-8}×0.02×2000}m/s=50m/s$．
答：（1）带电粒子从两板间射出时，竖直方向的位移为2.5×10^-3m；
（2）带电粒子从两板间射出时，竖直方向的分速度为50m/s．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．