Question

如图甲所示,两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和O＇，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨处在B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0．5m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动,其速度图象如图乙．若规定向右运动的速度方向为正,从t=0时刻开始,由C板小孔O处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m = 3．2×10^-21kg、电量q = +1．6×10^-19C的粒子(飘入的速度很小,可视为零)．在D板外侧有以MN为边界的足够大的匀强磁场B₂=10T,MN与D相距,B₁B₂的方向如图所示(粒子重力及相互作用不计),求：

(１)0～４．0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

(２)粒子从边界MN射出来的位置之间的最大距离为多少?

Answer 1

1）由右手定则可判断ＡＢ向右运动时，Ｃ板电势高于Ｄ板电势，粒子被加速进入Ｂ_２磁场中，ＡＢ棒向右运动时产生的电动势（即为Ｃ、Ｄ间的电压）．粒子经过加速后获得的速度为，则有，粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径．要使粒子恰好穿过，则有ｒ＝ｄ．

联立上述各式代入数据可得　ｖ＝5．0ｍ／ｓ．

故要使粒子能穿过磁场边界ＭＮ则要求ｖ＞5ｍ／ｓ．

由速度图象可知，在0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ可满足要求．

（2）当ＡＢ棒速度为ｖ＝5ｍ／ｓ时，粒子在磁场Ｂ₂中到达边界ＭＮ打在Ｐ点上，其轨道半径ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（此时＝ｒ＝0．1ｍ）如图所示．

当ＡＢ棒最大速度为＝20ｍ／ｓ时，粒子从ＭＮ边界上Ｑ点飞出，其轨道半径最大，＝2ｒ＝0．2ｍ，

　则＝＝ｄ－（－），

　代入数据可得：＝7．3ｃｍ．