Question

20．如图所示，斜面体固定在粗糙水平地面上，斜面倾角为θ=37°，质量为m=2kg的物体在水平向右的推力F=40N作用下恰好能沿斜面向上匀速运动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
求：（1）物体和斜面体间的动摩擦因数；
（2）若不改变F的方向，但大小变为F′，使物体在斜面上匀速下滑，求此时F′的大小．

Answer 1

分析 （1）物体匀速下滑，根据受力分析，利用共点力平衡求得摩擦因数
（2）物体匀速下滑，根据受力分析，利用共点力平衡求得推力

解答 解：（1）对物体，受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力四个力的作用而做匀速直线运动，将力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解，可得在平行于斜面的方向上，有：Fcosθ-mgsinθ-μN=0
在垂直于斜面的方向上，有：N-Fsinθ-mgcosθ=0
代入数据解得：μ=0.5
（2）根据共点力平衡可知mgsinθ=F′cosθ+μ（mgcosθ+F′sinθ）
解得$F′=\frac{40}{11}$N
答：（1）物体和斜面体间的动摩擦因数为0.5；
（2）若不改变F的方向，但大小变为F′，使物体在斜面上匀速下滑，此时F′的大小为$\frac{40}{11}$N

点评 本题两次平衡问题，运用平衡条件分析研究两次，实质上滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反．