Question

9．如图甲所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m、可视为质点的物块自斜面低端以初速度v₀沿斜面向上运动，经过一段时间后又沿斜面下滑到低端，物块的v-t图象如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$tanθ
• B． 物块上滑过程重力势能增加了$\frac{1}{4}$mv₀²
• C． 物块上滑过程机械能减少了$\frac{1}{8}$mv₀²
• D． 物块回到斜面底端时动能为$\frac{1}{4}$mv₀²

Answer 1

分析 根据速度的斜率求出物体上滑和下滑的加速度大小，再由牛顿第二定律对两个过程分别列式，可求得动摩擦因数．根据动能定理求出上滑过程重力做功，从而得出重力势能增加量，由克服摩擦力做功求机械能的减少量．对下滑过程，运用动能定理求物块回到斜面低端时的动能．

解答 解：A、由图象的斜率等于加速度，得物块上滑的加速度大小为 a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$
物块上滑的加速度大小为 a₂=$\frac{0.5{v}_{0}}{{t}_{0}}$
根据牛顿第二定律得
上滑过程：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
下滑过程：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
联立解得 gsinθ=$\frac{3{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，μgcosθ=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，μ=$\frac{1}{3}$tanθ．故A正确．
B、物块上滑的距离 s=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$
物块上滑过程重力势能增加量△E_p=mgsinθ•s=$\frac{3}{8}$mv₀²．故B错误．
C、物块上滑过程机械能减少量△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-△E_p=$\frac{1}{8}$mv₀²．故C正确．
D、下滑过程，由动能定理得：
  （mgsinθ-μmgcosθ）s=E_k-0
解得，物块回到斜面底端时动能为 E_k=$\frac{1}{4}$mv₀²．故D正确．
故选：ACD

点评 本题要抓住速度图象的“面积”等于位移分析位移，图象的斜率等于加速度，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解μ．