Question

【题目】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（重力加速度为g）

（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（2）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

（3）杆在下滑距离d的时以经达到最大速度，求此过程中通过电阻的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）， gsinθ；（2）（3）

【解析】

(1)杆受力图如图所示：

重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上。

故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示。

当ab杆速度为v时，感应电动势：E＝BLv

此时电路中电流：

ab杆受到安培力：

由牛顿运动定律得：mgsinθ﹣F＝ma

解得加速度为：

(2)当金属杆匀速运动时，杆的速度最大，

由平衡条件得：

解得最大速度：

(3)杆在下滑距离d时，根据能量守恒定律得：

mgdsinθ＝Q

解得：

Q＝mgdsinθ-

电阻R产生的热量