Question

【题目】随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd的电阻为R，其余电阻忽略不计；ab边长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：

（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈ab边两端的电势差Uab；

（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；

（3）火箭主体的速度从v0减到零的过程中系统产生的电能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)ab边产生电动势：E＝BLv0，因此

(2)安培力，电流为，对火箭主体受力分析可得：

Fab－mg＝ma

解得：

(3)设下落t时间内火箭下落的高度为h，对火箭主体由动量定理：

mgt－＝0－mv0

即

mgt－＝0－mv0

化简得

h＝

根据能量守恒定律，产生的电能为：

E＝

代入数据可得：