Question

20．如图所示是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0.25s时刻的波形图，已知波的传播速度v=4m/s．
①求x=2.5m处的质点在0-4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移；
②此时A点的横坐标为0.25米，试求从图示时刻开始经过多少时间A点第三次出现波峰？

Answer 1

分析 ①由图读出波长，由波速公式求出周期，根据时间与周期的倍数关系求解．
②A点左侧第三个波峰传到A点时，A点第三次出现波峰，运用波形平移法求解．

解答 解：①由图知，波长 λ=2m，则该波的周期为 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
质点在一个周期内通过的路程是4A，则质点在0-4.5s内通过的路程为 s=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{4.5}{0.5}$×4×4cm=144cm=1.44m
t=0.25s时，该质点的位移为x=4cm，因为 t=0.25s=$\frac{T}{2}$，所以t=0时刻该质点的位移 x=-4cm，所以t=4.5s=9T时质点的位移 x=-4cm
②A点左侧第三个波峰传到A点时，A点第三次出现波峰，波所传的距离△x=2λ+$\frac{3}{4}$λ+0.25m=2×2+$\frac{3}{4}$×2+0.25=5.75m
所用时间 t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{5.75}{4}$s=1.4375s
答：①x=2.5m处的质点在0-4.5s内通过的路程是1.44m，t=4.5s时的位移是-4cm；
②此时A点的横坐标为0.25米，从图示时刻开始经过1.4375s时间A点第三次出现波峰．

点评 解决本题的关键要知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅，波形平移法是研究波动图象常用的方法，要能熟练运用．