Question

11．如图中三个电阻的阻值相等，R₁的额定功率为10W，R₂的额定功率为5W，R₃的额定功率为20W，则该电路允许的最大功率为30W．

Answer 1

分析 根据电路连接关系及已知条件：三个电阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W，分析保证电路安全的条件，然后求电路的最大功率．

解答 解：由题意知R₁=R₂=R₃=R，P₁=10W，P₂=5W，P₃=20W，
首先分析两个并联电阻R₁、R₂所允许的最大消耗功率．因为R₂与R₃并联，则两端电压相等，所以由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知道，R₁与R₂所消耗的功率一样．已知R₁与R₂本身允许的最大功率分别是10W和5W，所以R₁、R₂在并联电路中允许最大功率只能都是5W，否者会超过R₂的允许功率．
再分析R₃在电路中允许的最大功率．把R₁与R₂看成一个并联电阻R'，则电路就是R₃与R′串联，而串联电路所流过的电流一样，再由P=I²R知道，R₁与R'所消耗功率之比为$\frac{{R}_{1}}{R′}$；已知三个电阻R₁，R₂，R₃的阻值相同，R₂与R₃的并联值R'=$\frac{R}{2}$，所以$\frac{{R}_{1}}{R′}$=2，所以R₁上消耗的功率是并联电阻R'上的两倍．如果R₂、R₃的功率都为5W，则R'的功率就是5W+5W=10W，则R₁的功率是2×10W=20W；不超过最大功率；
最后计算，R₃功率为20W，则R₂、R₃为5W，则总功率为30W；
故答案为：30．

点评 解本题的关键是根据题意，结合串并联电路的特点，电功率的公式，分析出保证电路安全且功率最大的条件．