Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50的矩性线圈，绕转轴OO'垂直于匀强磁场匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm，线圈每分钟转动

6000

π

转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时，求：
（1）写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；
（2）若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω，外接一只阻值为11.5Ω的用电器，使线圈和外电路构成闭合电路，写出交流感应电流I的瞬时值表达式；
（3）该交变电动势的有效值是多大，电流的有效值是多大，一周期内发热多少？

Answer 1

分析：先根据Em=NBωS求出最大值，再写出电动势和电流的瞬时表达式；电压表测量的是有效值，是电阻R上的电压，根据闭合电路的欧姆定律即可求解．

解答：解：（1）角速度ω=2πn=200rad/s，
根据Em=NBωS，可得感应电动势的最大值：
E_m=50×0.5×0.25×0.2×200=250（V）
由于线框垂直于中性面开始计时，所以电动势瞬时值的表达式：e=250cos200t（V）
（2）电流的最大值：Im=

Em

R+r

=

250

50×0.02+11.5

=20A，
因此交流感应电流I的瞬时值表达式i=20cos200t（A）
（3）转动过程中，交流电压有效值U=

250

2

=125

2

V
电流的有效值I=

20

2

=10

2

A
一周期内发热Q=I²（R+r）T=(10

2

)2×(50×0.02+11.5)×

2π

200

=25π J
答：（1）交流感应电动势e的瞬时值表达式e=250cos200t（V）
（2）交流感应电流I的瞬时值表达式i=20cos200t（A）
（3）交流电压有效值125

2

V，电流的有效值10

2

A，一周期内发热25π J．

点评：本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数由交变电的有效值来确定．