Question

1．如图所示，竖直圆弧轨道光滑，半径为R，在轨道上的A点由静止释放一个质量为m的小球，小球滑至轨道最低点B时的速度大小为v．重力加速度为g．求：
（1）轨道上A点与B点的高度差；
（2）小球滑至B点时对轨道的压力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出A点与B点的高度差；
（2）在B点，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求支持力，再得到压力．

解答 解：（1）设A点与B点的高度差为h．根据机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
（2）在B点，由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
则有：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律知，小球滑至B点时对轨道的压力的大小为：N′=N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
答：（1）轨道上A点与B点的高度差是$\frac{{v}^{2}}{2g}$；
（2）小球滑至B点时对轨道的压力的大小是mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

点评 本题是机械能守恒定律和向心力的综合，关键要正确分析向心力的来源，明确指向圆心的合力提供向心力这一基本思路．