Question

【题目】如图a所示，超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。如图b所示，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ两导轨的间距为，运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。

(1)如图c所示，当管道中的导轨平面与水平面成角时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。

①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图d所示。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象）

②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B，宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度v0从如图e通过距离D后的速度v。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①；②

【解析】

(1) 设轨道对运输车的支持力为N1、N2，在垂直斜面方向上，受力分析如图所示

则可知

在沿斜面方向上，对运输车进行受力分析可知

代入数据，整理得

(2)①运输车离站时，电路图如图所示

根据电阻的串关联关系，回路总电阻

总电流

1、2两导体棒受安培力方向相同，受到的合力

而

，

根据牛顿第二定律

联立可得，加速度大小

②运输车进站时，电路如图所示

当车速为v时，由法拉第电磁感应定律

根据闭合电路的欧姆定律

每个导体棒所受的安培力

代入数据，运输车所受的合力

选取一小段时间t，运输车速度的变化量为v，由动量定律

由于

上式变为

两边求和

解得