Question

9．静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图甲所示．A、B为水平放置的间距d=1.6m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为E=0.1V/m．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀=6m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m=1.0×10^-5kg、电荷量均为q=-1.0×10^-3C，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）油漆微粒落在B板上所形成的图形面积．
（2）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.06T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度．
（3）在满足（2）的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律与运动学公式，结合圆形面积公式，即可求解；
（2）根据重力与电场力相平衡，由牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，与几何知识，即可求解；
（3）根据打在B板上的微粒中，pc最短的弦长对应的时间最短，结合几何关系，与周期公式，即可求解．

解答 解：（1）油漆微粒的加速度为：a=$\frac{Eq+mg}{m}$…①
根据运动学公式有：d=$\frac{1}{2}$at²…②
运动的半径：x=v₀t…③
落在B板上所形成圆形面积为：s=πx²…④
由①②③式并代入数据得：s=18.1m²…⑤
（2）当电场反向是有：Eq=mg…⑥
油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑦

水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根据几何关系有：R+Rcosα=d…⑧
ac的长度为：ac=Rsinα…⑨
打在B板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得：bc=ac…⑩
油漆微粒打在极板上的长度为：ab=ac+bc…（11）
由⑥⑦⑧⑨⑩（11）式并代入数据得：ab=1.6m…（12）
（3）打在B板上的微粒中，pc最短的弦长对应的时间最短，
由几何关系有：sinθ=$\frac{\frac{d}{2}}{R}$…（13）
运动的最短时间为：t_min=$\frac{2θ}{2π}$T…（14）

微粒在磁场中运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$…（15）
由⑦（13）（15）式代入数据解得：t_min=0.31s；
答：（1）油漆微粒落在B板上所形成的图形面积s=18.1m²；
（2）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.06T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度ab=1.6m；
（3）在满足（2）的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间0.31s．

点评 考查带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，理解几何关系在题中的运用，注意会画出运动轨道，及已知长度与半径的半径．