Question

18．某汽车为了测试新能源汽车在撤去动力后沿直线自由滑行的相关数据进行了实验．现将实验过程简化如下：在一条平直公路上，汽车从静止开始以额定功率启动，并保持该功率直到汽车达到最大速度，然后立即将汽车发动机关闭，且不采取任何制动措施，让其自由滑行直至停止．假设整个过程中汽车所受阻力恒定，则以下说法正确的是（　　）

• A． 加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度
• B． 加速阶段的平均速度等于减速阶段的平均速度
• C． 全程平均速度等于最大速度的一半
• D． 加速阶段的加速度逐渐减小，减速阶段的加速度保持不变

Answer 1

分析 加速过程中，汽车以额定功率启动时，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，由P=Fv可知，速度增大，牵引力减小，由F-f=ma可知，加速度减小．减速过程汽车做匀减速运动，根据两个过程的平均速度与匀变速运动平均速度的关系分析AB项．并判断C项是否正确．

解答 解：D、加速阶段，由P=Fv知，速度增大，牵引力减小，由F-f=ma可知，加速度减小．减速阶段，由于阻力恒定，所以汽车做匀减速运动，加速度恒定不变．故D正确．
AB、设汽车的最大速度为v．减速阶段的平均速度为 $\frac{v}{2}$．
加速阶段，由于加速度减小，结合v-t图象知，图象的斜率不断减小，此过程通过的位移大于匀加速运动到v的位移，所以其平均速度大于匀加速运动的平均速度，即大于$\frac{v}{2}$，所以加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度，故AB错误．
C、若先做匀加速运动后做匀减速运动，全程的平均速度为$\frac{v}{2}$，由于加速过程的位移大于匀加速过程的位移，所以全程平均速度大于$\frac{v}{2}$．故C错误．
故选：D

点评 本题的关键要结合v-t图象分析加速过程的位移与匀加速运动的位移关系，要知道公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$只适用于匀变速直线运动．