Question

17．如图所示，一质量为3m的小车固定在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点，水平轨道离地的高度为h，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求滑块脱离水平轨道后落地时距水平轨道末端的水平距离x．

Answer 1

分析 滑块从A到B过程中根据动能定理求的到达B点的速度，从B到C由动能定理求的C点的速度，根据平抛运动求的水平位移．

解答 解：固定小车，从A到B根据动能定理可得：
$mgR=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
在水平轨道上由动能定理可得：
$-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
从C点做平抛运动，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
联立解得：x=$2\sqrt{h（R-μL）}$
答：滑块脱离水平轨道后落地时距水平轨道末端的水平距离是$2\sqrt{h（R-μL）}$．

点评 该题中，小车固定于光滑的水平面上，好像是某一个动量守恒定律的题目中的一部分，解答该题的关键是A到B的过程中机械能守恒，由此能求出滑块的速度．