Question

13．如图所示，一轻弹簧先挂于O点，长度为20cm，当下面挂一10N的重物时，弹簧的长度变为25cm．现用一水平拉力将重物缓慢向右拉动，当弹簧与竖直方向夹角为60°时（弹簧仍在弹性限度内），求：
（1）弹簧的弹力和水平拉力的大小；
（2）重物上升的高度．

Answer 1

分析 （1）分析结点的受力情况，由平衡条件求出弹簧的弹力和水平拉力的大小．
（2）先根据弹簧竖直悬挂时伸长的长度，由胡克定律求出弹簧的劲度系数k，再求出弹簧与竖直方向夹角为60°时伸长的长度，由几何关系求重物上升的高度．

解答 解：（1）以结点为研究对象，其受力情况如图，设弹簧的弹力为T，水平拉力大小为F．
根据平衡条件得：
   Tcos60°=mg
   Tsin60°=F
解得 T=2mg=20N，F=10$\sqrt{3}$N
（2）弹簧竖直悬挂时，由胡克定律得：G=kx₁，得 k=$\frac{G}{{x}_{1}}$=$\frac{10}{0.25-0.20}$=200N/m，此时弹簧的长度为 L₁=0.25m
当弹簧与竖直方向夹角为60°时弹簧伸长的长度为 x₂=$\frac{T}{k}$=$\frac{20}{200}$m=0.1m
此时弹簧的长度为 L₂=x₂+L₀=0.1m+0.2m=0.3m
重物上升的高度 h=L₁-L₂cos60°=0.25-0.3×0.5=0.1m
答：
（1）弹簧的弹力和水平拉力的大小分别为20N和10$\sqrt{3}$N；
（2）重物上升的高度是0.1m．

点评 本题是平衡条件与胡克定律的综合应用，分析受力情况是解题的关键，同时要理清几何关系．