Question

1．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1：2：3的三段，则每段时间内的位移之比为1：8：27，每段时间的末速度之比是1：3：6．

Answer 1

分析 物体做匀加速直线运动，可利用推论物体在连续相等的时间内通过的位移之比等于1：3：5、加以解答，末速度可以用速度与时间关系求解．

解答 解：根据x=$\frac{1}{2}$at²可得物体通过的第一段位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a×t²
又前3ts的位移减去前ts的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a（3t）²-$\frac{1}{2}$a×t²=$\frac{1}{2}$×8t²
又前6ts的位移减去前3ts的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：x₃=$\frac{1}{2}$a（6t）²-$\frac{1}{2}$a（3t）²=$\frac{1}{2}$a×27t²
故位移比为：1：8：27
根据v=v₀+at可得
v₁=at₁=at
v₂=at₂=3at
v₃=at₃=6at
故每段时间的末速度之比为1：3：6
故答案为：1：8：27，1：3：6

点评 本题的技巧是利用匀加速直线运动的规律及推论，利用比例法求解，简单方便．匀加速直线运动的推论可在理解的基础上记忆，解选择题时加以运用，可大大提高解题速度