Question

9．据英国《每日邮报》报道，英式触式橄榄球球员赫普顿斯托尔（James Heptonstall）在伦敦成功挑战地铁速度．他从站点“Mansion House”下车，在下一地铁站点“Cannon Street”顺利登上刚下来的同一节车厢．已知地铁列车每次停站时间（从车门打开到关闭的时间）为t_a=20s，列车加速和减速阶段的加速度均为a=1m/s²，运行过程的最大速度为v_m=72km/h．假设列车运行过程中只做匀变速和匀速运动，两站之间的地铁轨道和地面道路都是平直的且长度相同，两站间的距离约为x=400m，赫普顿斯托尔出站和进站共用时t_b=30s．问：
（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大？
（2）成都地铁一号线最小站间距离约为x'=1000m，地铁列车每次停站时间为t'_a=45s，按赫普顿斯托尔的奔跑速度，在成都出站和进站最短共需用时t'_b=60s，列车参数和其它条件相同．试通过计算判断，若赫普顿斯托尔同样以上述平均速度在地面道路上奔跑，能否在这两个车站间挑战成功？

Answer 1

分析 （1）求出列出所用总时间，然后减去题目告知的出站进站时间，即可求出奔跑速度，
（2）同理，比较所用时间的大小即判断挑战是否成功．

解答 解：（1）列车从静止加速至最大速度过程
所用时间为t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
运动位移为x₁=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=\frac{400}{2}$m=200 m
故列车加速至最大速度后立即做减速运动
列车在两站间运动总时间为t_车=2t₁=40 s
运动员在地面道路奔跑的最长时间为t=2t_a+2t₁-t_b=50 s
最小平均速度为v=$\frac{x}{t}=\frac{400}{50}m/s=8m/s$．                  
（2）列车在成都地铁这两站间运动总时间为t_车′=2t₁$+\frac{x′-x}{{v}_{m}}=40+\frac{1000-400}{20}s$=70 s
运动员在地面道路奔跑的时间为t′=2t_a′+t_总-t_b′=100 s
能赶上列车的平均速度为v′=$\frac{x′}{t′}=\frac{1000}{100}m/s$=10 m/s
因v′＞v，故不能挑战成功                      
答：（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少为8m/s．
（2）不能挑战成功．

点评 解决本题的关键知道列车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．