Question

17．铁路转弯处要求设计成外轨比内轨高的斜面，当火车以规定的速度通过弯道时，轮缘对内轨、外轨均无挤压．若某转弯处斜面的倾角为θ，火车的转弯半径为r，重力加速度为g，则火车通过此弯道的规定速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{grsinθ}$
• B． $\sqrt{grcosθ}$
• C． $\sqrt{grtanθ}$
• D． $\sqrt{grcotθ}$

Answer 1

分析 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出火车拐弯时的速度大小．

解答 解：火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
故选：C．

点评 解决本题的关键理清火车向心力的来源，火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用．