Question

8．甲车以加速度3m/s²由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s²作加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是（　　）

• A． 18m
• B． 22m
• C． 24m
• D． 28m

Answer 1

分析 在速度相等前，乙车的速度小于甲车的速度，两者的距离逐渐增大，在速度相等后，乙车的速度大于甲车的速度，两者的距离逐渐减小，可知两车在速度相等时，相距最远．结合运动学公式求出两者相距的最大距离．

解答 解：设乙车出发后，经过t时间相距最远．
乙车出发时，甲车的速度为6m/s．
则有：a_乙t=v₀+a_甲t，代入数据得，4t=6+3t解得t=6s．
此时甲的位移${x}_{甲}=\frac{1}{2}{a}_{1}（t+2）^{2}=\frac{1}{2}×3×（6+2）^{2}=96$m
乙的位移${x}_{乙}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×{6}^{2}=72$．
则两者相距的最大距离△x=x_甲-x_乙=96-72=24m．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道速度相等时，两者相距最远，结合运动学公式灵活求解．