Question

5．从地面竖直上抛一质量m=2kg的物体，上抛初速度v₀=20m/s，物体上升的最大高度H=16m，设物体在整个运动过程中所受的空气阻力大小不变，以地面为重力势能零点，g取10m/s²．求：
（1）空气阻力的大小；
（2）物体在整个运动过程中动能与重力势能相等处离地面多高？（保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）小球受到重力和向下的阻力，对于上升过程，根据动能定理列方程求阻力大小．
（2）对于上升和下落两个过程，分别运用动能定理列式，结合已知条件求解即可．

解答 解：（1）设克服空气阻力大小为f，根据动能定理有：
-mgh-fH=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：f=5N
（2）设上升高度为h₁时，动能与重力势能相等．下落时，离地高度为h₂时，动能与重力势能相等．根据动能定理得：
上升过程有：-mgh₁-fh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²；
由题意有：mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据解得 h₁≈8.9m
下落过程有：（mg-f）（H-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-0；
由题意有：mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入数据解得：h₂≈6.9m
答：（1）空气阻力的大小是5N；
（2）物体在整个运动过程中动能与重力势能相等处离地面8.9m和6.9m．

点评 本题关键受力分析后正确运动动能定理列方程，关键要注意动能与重力势能相等的位置有两个，不能漏解．