Question

8．如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端连接水平轴O，杆可在竖直平面内绕轴O做无摩擦转动．此时小球正通过最低点Q，则关于小球的运动情况描述正确的是（　　）

• A． 若${v_Q}=2\sqrt{gL}$，则小球不可能到达圆形轨道的最高点P
• B． 若${v_Q}=2\sqrt{gL}$，则小球能到达最高点P，且在P点受到轻杆向下的弹力
• C． 若${v_Q}=3\sqrt{gL}$，则小球在P点受到轻杆的弹力大小为4mg，方向竖直向下
• D． 若${v_Q}=5\sqrt{gL}$，则小球在P点受到轻杆的弹力大小为mg，方向竖直向上

Answer 1

分析 先根据动能定理判断小球在速度为${v_Q}=2\sqrt{gL}$时能否到达P点，若能则小球在最高点时竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，求出小球在最高点的合力，从而确定小球受到的是拉力还是支持力．可判知选项AB的正误，再结合CD选项中速度，即可得知选项CD的正误．

解答 解：AB、若${v_Q}=2\sqrt{gL}$，假设小球能到达最高点P点，在此过程中只有重力做功，机械能守恒，设在P点的速度为v_P，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$=mg×2L+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$…①
解得：v_P=0
因是小球是用轻杆连接，所以小球可以到达P点，此时小球受竖直向下的重力和细杆竖直向上的支持力，合力为零，选项AB错误．
C、若${v_Q}=3\sqrt{gL}$，代入①得此时在P的速度为：${v}_{P}^{′}$=$\sqrt{5gL}$
此时小球受到的合外力提供向心力，有：
mg+F=m$\frac{{v}_{P}^{′2}}{L}$
解得：F=4mg，方向向下，选项C正确．
D、若${v_Q}=5\sqrt{gL}$，代入①得此时在P的速度为：${v}_{P}^{″}$=$\sqrt{21gL}$
此时小球受到的合外力提供向心力，有：
mg+F′=m$\frac{{v}_{P}^{″2}}{L}$
解得：F′=20mg，方向向下，选项D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力，在竖直面做圆周运动的模型中，要注意绳子模型（或只有外轨道的模型）和细杆模型（具有内外轨道的模型）的不同，知道杆子的作用力可以表现为向上的支持力，也可以表现为向下的拉力．绳子模型只能提供向下的拉力．