Question

【题目】如图所示，2013年12月2日，搭载着“嫦娥三号”的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射升空，“嫦娥三号”经地月转移轨道，通过轨道修正，减速制动和绕月变轨进入距月球表面高度100 km环月轨道Ⅰ，然后在M点通过变轨进入近月点15 km的椭圆轨道Ⅱ，最后“嫦娥三号”将从高度15 km的近月点开始动力下降，最终“嫦娥三号”带着“玉兔”月球车于12月15日成功实现了在月球表面的软着陆．若月球表面的重力加速度取1.6 m/s2，月球半径取1 700 km.求：

(1)“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ上的向心加速度(结果保留两位有效数字)；

(2)“嫦娥三号”在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的周期之比．

Answer 1

【答案】(1)an=1.4m/s2 (2)

【解析】

（1）“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，，

在月球表面有：，

解得

（2）“嫦娥三号”在变轨前绕月做圆周运动，半径R=1700+100km=1800km，

变轨后绕月做椭圆运动，半长轴，

由开普勒第三定律可得：,

则．